Hukum-hukum gas (Persamaan keadaan)
PengantarDirimu pernah mendaki gunung kah ? kalau belum, mungkin pernah jalan-jalan ke puncak ? Biasanya udara di puncak lebih dingin. Siang hari saja sudah dingin apalagi malam hari… Kalau tidur tidak ditemani selimut, dirimu akan kedinginan sepanjang malam. Katanya di puncak gunung Jayawijaya (di Papua) atau puncak mount everest, suhu udara sangat dingin sehingga semuanya pada membeku. Kalau pingin es batu gratis, silahkan mendaki kedua gunung tersebut. Biasanya hanya orang-orang tangguh saja yang bisa sampai di puncak… Apalagi mount everest. Ada dua kemungkinan kalau orang mendaki mount everest : pulang dengan selamat atau “pergi” dengan tenang. Kemungkinan besar “pergi” dengan tenang
Aneh ya, mengapa udara di puncak lebih dingin ? Seharusnya udara di puncak lebih panas karena puncak khan lebih dekat dengan matahari. Tapi kenyataannya tidak seperti itu… Semakin tinggi suatu tempat diukur dari permukaan laut, semakin rendah suhuudara di tempat tersebut. Mengapa bisa demikian ?
Mengapa pokok bahasan ini disebut Teori kinetik gas ?
Pada pembahasan mengenai wujud-wujud zat (Ditinjau dari sifat mikroskopis), gurumuda telah mengulas perbedaan antara zat padat, zat cair dan zat gas berdasarkan sifat dan perilaku atom atau molekul penyusunnya. Gaya tarik (gaya elektromagnetik) antara atom-atom atau molekul-molekul penyusun zat padat sangat kuat sehingga mereka selalu bergetar pada posisiyang sama dan tetap berada dalam satu kesatuan. Istilah kerennya, mereka tidak tercerai berai alias tetap ngumpul. Lebih asyik ngumpul katanya… makan gak makan asal ngumpul 
Ini yang menjadi alasan mengapa bentuk batu, besi, timah, emas dkk tampak padat. Semua bagian zat padat seolah-olah saling menempel.
Ini yang menjadi alasan mengapa bentuk batu, besi, timah, emas dkk tampak padat. Semua bagian zat padat seolah-olah saling menempel.Berbeda dengan zat padat, gaya tarik antara atom-atom atau molekul-molekul penyusun zat cair kurang kuat. Akibatnya, atom atau molekul penyusun zat cairbisa bergerak lebih bebas dan tumpang tindih dengan teman-temannya. Jadi tidak perlu heran mengapa air, minyak tanah, bensin dkk kelihatan cair dan bentuknya punbisa berubah-ubah sesuai dengan wadah yang ditempatinya. Btw, walaupun bentuk zat cair bisa berubah-ubah, volume zat cair biasanya tetap. Hal ini dikarenakan gaya tarik antara atom atau molekul penyusun zat cair masih mampu menahan mereka untuk tetap ngumpul alias tidak tercerai berai.
Zat gas mau beda sendiri. Gaya tarik antara atom atau molekul penyusun zat gas sangat lemah. Akibatnya atom-atom atau molekul-molekul penyusun zat gasbisa bergerak sesuka hatinya dan dengan seenaknya mengucapkan selamat tinggal kepada temannya. Ketika mereka berpapasan pun paling cuma ciuman sebentar, setelah itu pisah lagi. Malas ngumpul katanya… lebih enak hidup sendiri… 
Gaya tarik yang sangat lemah ini yang membuat atom-atom atau molekul-molekul penyusun zat gas tercerai berai sehingga lenyap dari penglihatan kita. Sampai di sini dirimu mual-mual atau pusink-pusink tidak ? hiks2… piss…
Gaya tarik yang sangat lemah ini yang membuat atom-atom atau molekul-molekul penyusun zat gas tercerai berai sehingga lenyap dari penglihatan kita. Sampai di sini dirimu mual-mual atau pusink-pusink tidak ? hiks2… piss…Karena atom-atom atau molekul-molekul penyusun zat gas bisa bergerak sesuka hatinya, maka pembahasan kita selanjutnya lebih difokuskan pada zat gas. Situasi untuk zat padat dan zat cair lebih beribet dan analisis kita pun akan menjadi lebih sulit. Jadi dirimu tidak perlu heran mengapa bagian ini disebut teorikinetik gas. Teori kinetik gas sebenarnya merupakan pengembangan dari teori kinetik. Teori kinetik mengatakan bahwa setiap zat terdiri dari atom-atom atau molekul-molekul dan atom-atom atau molekul-molekul tersebut bergerak terus menerus secara sembarangan. Dugaan teorikinetik ini cocok untuk situasi dan kondisi atom atau molekul penyusun zat gas.
Ketika bergerak, atom atau molekul penyusun zat gas pasti punya kecepatan. Atom atau molekul juga punya massa. Karena punya massa (m) dan kecepatan (v), maka tentu saja atom atau molekul mempunyai energikinetik (EK) dan momentum (p). Energi kinetik : EK = ½ mv 2. Sedangkan momentum : p = mv. Kayanya bukan cuma energi kinetik (EK) dan momentum (p) saja, tetapi gaya (F) juga. Atom atau molekul khan jumlahnya banyak tuh. Ketika mereka bergerak ke sana kemari, pasti ada kemungkinan terjadi tumbukan. Jadi gaya muncul karena adanya perubahan momentum ketika terjadi tumbukan. Ingat lagi pembahasan mengenai impuls dan momentum.
Kita bisa mengatakan bahwa teori kinetik gas sebenarnya didasarkan pada energi kinetik, momentum dan gaya. Ketiga hal ini yang kita pelajari pada pokok bahasan dinamika gerak (hukum newton, impuls dan momentum). Bedanya, dalam teori kinetik gas kita menerapkan ilmu dinamika pada tingkat atom atau molekul penyusun zat gas.
Sifat makroskopis dan mikroskopis zat gas
Dirimu masih ingat materi suhu dan kalor tidak ? Kalau lupa, saran terbaik dari gurumuda adalah segera meluncur ke TKP dan pelajari kembali. Pokok bahasan suhu dan kalor + Teorikinetik gas tuh saling berkaitan. Bedanya, dalam pokok bahasan suhu dan kalor kita menganalisis keadaan suatu benda (termasuk gas) berdasarkan ukuran besar alias sifat makroskopisnya. Sedangkan dalam pokok bahasan teorikinetik gas, kita menganalisis keadaan suatu benda (terutama gas) berdasarkan ukuran kecil alias sifat mikroskopisnya. Kalau bingung dengan istilah makroskopis dan mikroskopis, pahami penjelasan gurumuda berikut ini…..
Misalnya udara… Ketika kita mengatakan : udara panas sekali (suhu udara tinggi), apa yang kita katakan mungkin hanya didasarkan pada hasil pengukuran (kita mengukur suhu udara menggunakan termometer) atau apa yang dirasakan tubuh. Kita tidak tahu apa yang terjadi dengan atom-atom atau molekul-molekul penyusun udara, sehingga udara bisa panas. Jadi ketika kita mengatakan udara panas sekali (suhu udara tinggi), sebenarnya kita hanya meninjau udara berdasarkan sifat makroskopis saja. Apabila yang kita analisis adalah massa, kecepatan, energi kinetik dan momentum atom-atom atau molekul-molekul penyusun udara, maka kita dikatakan meninjau udara berdasarkan sifat mikroskopis. Sampai di sini du yu andersten ?
Nah, sifat makroskopis zat gas bisa diukur secara langsung, sedangkan sifat mikroskopis tidak bisa diukur secara langsung. Besaran-besaran yang menyatakan sifat makroskopis zat gas adalah suhu alias temperatur, volume, tekanan. Suhu udara bisa kita ukur menggunakan termometer. Volume udara juga bisa kita ukur. Kalau dirimu niup balon, biasanya semakin banyak udara yang masuk ke dalam balon, balon semakin mengembung. Dalam hal ini volume balon bertambah akibat adanya peningkatan volume udara dalam balon. Demikian juga ketika dirimu menambah angin pada ban mobil atau ban sepeda motor. Setelah mendapat sumbangan angin, banyang pada mulanya kempis menjadi gemuk (volume ban bertambah). Selain suhu dan volume, tekanan udara juga bisa diukur. Masih ingat materi fluida statis ? Pada pokok bahasan Tekanan pada fluida, gurumuda sudah menjelaskan panjang lebar mengenai tekanan udara dan bagaimana mengukur tekanan udara.
Pada kesempatan ini, terlebih dahulu kita bahas besaran-besaran yang menyatakan sifat makroskopis zat gas, seperti suhu, volume, tekanan dan bagaimana hubungan antara besaran-besaran tersebut. Hubungan antara sifat makroskopis (suhu, volume, tekanan zat gas) dan sifat mikroskopis (kecepatan, energikinetik, momentum atom/molekul penyusun zat gas) akan kita oprek pada episode berikutnya…
Hubungan antara Suhu (T) dan Volume (V)
Dalam pokok bahasan suhu dan kalor, kita mengenal besaran suhu alias temperatur (T). Suhu alias temperatur merupakan ukuran panas atau dinginnya suatu benda… Selain suhu, kita juga mengenal besaran volume (V). Suhuudara dan volume udara memiliki keterkaitan. Volume udara bisa berubah apabila suhu udara berubah. Jika suhu udara meningkat, maka volume udara bertambah (udara memuai)… Sebaliknya kalau suhu udara menurun, maka volume udara akan berkurang (udara menyusut). Ingat lagi pokok bahasan pemuaian (materi suhu dan kalor). Kita bisa mengatakan bahwa suhu udara berbanding lurus alias sebanding dengan volume udara. Secara matematis bisa ditulis seperti ini :
Hubungan antara Tekanan (P) dan Suhu (T)
Selain suhu dan volume, ada juga besaran tekanan (P). Masih ingat pokok bahasan fluida statis ? Dalam fluida statis, gurumuda sudah menjelaskan secara panjang pendek mengenai tekanan (P), khususnya tekanan udara. Ingat ya, tekanan fluida (zat cair atau gas) selalu bertambah terhadap kedalaman atau semakin berkurang terhadap ketinggian. Misalnya air yang berada di dasar wadah memiliki tekanan yang lebih besar daripada air yang berada di permukaan wadah. Jadi tekanan air di dasar lebih besar daripada di permukaan. Demikian juga dengan udara… “Dasar udara” tuh ada di permukaan laut atau dekat tepi pantai. Semakin ke atas, tekanan udara semakin kecil… Apalagi di puncak gunung…
Biasanya udara di puncak gunung lebih dingin (suhu udara lebih rendah). Demikian juga tempat-tempat yang letaknya di dataran tinggi (Bandung dkk). Sebaliknya tempat-tempat yang lebih dekat dengan permukaan laut (jakarta, surabaya, semarang, makasar, yogya) lebih panas. Berdasarkan kenyataan ini, kita bisa menyimpulkan bahwa suhu (T) dan tekanan (P) memiliki hubungan. Semakin besar tekanan udara, semakin tinggi suhu udara tersebut (udara makin panas). Sebaliknya, semakin kecil tekanan udara, semakin rendah suhu udara tersebut (udara makin dingin). Dengan kata lain, tekanan udara berbanding lurus alias sebanding dengan suhu udara. Secara matematis bisa ditulis seperti ini :
Hubungan antara Tekanan (P) dan Volume (V)Untuk membantu meninjau hubungan antara tekanan (P) dan volume (V), gurumuda ingin mengajakmu berimajinasi sejenak. Amati gambar di bawah… Permukaan wadah yang berwarna biru bisa digerakkan naik turun. Di dalam wadah ada udara. Volume udara dalam wadah 1 (volume 1) lebih besar dari volume udara dalam wadah 2 (volume 2). Volume udara dalam wadah 2 (volume 2) lebih besar dari volume udara dalam wadah 3 (volume 3). Jadi volume 1 > volume 2 > volume 3.
Catatan :
Gambar ini disederhanakan menjadi 2 dimensi. Btw, anggap saja ini gambar 3 dimensi (volume = panjang x lebar x tinggi).
Mula-mula permukaan wadah yang berwarna biru diam alias tidak bergerak (gambar 1). Ketika permukaan wadah yang berwarna biru didorong ke bawah dengan gaya F1, volume udara dalam wadah menjadi lebih kecil (gambar 2). Didorong lagi ke bawah dengan gaya F2, volume udara menjadi semakin kecil (volume 3). Ingat ya, untuk membuat volume udara menjadi lebih kecil tentu saja diperlukan gaya dorong yang lebih besar. Jadi gaya F2 tentu saja lebih besar dari F1.
Sekarang tataplah persamaan di bawah :
Luas permukaan wadah sama, karenanya besar Tekanan (P) hanya dipengaruhi oleh gaya (F) saja. Berdasarkan persamaan di atas, tampak bahwa Tekanan berbanding lurus dengan Gaya. Semakin besar Gaya, semakin besar Tekanan. Karena gaya F2 lebih besar dari gaya F1 , maka Tekanan udara pada wadah 3 (gambar 3) tentu saja lebih besar dari Tekanan udara pada wadah 2 (gambar 2). Jadi P3 > P2. Sebaliknya, volume udara pada wadah 3 (gambar 3) malah lebih kecil daripada volume udara pada wadah 2 (gambar 2). Bahasa gaulnya V3 < V2. Kita bisa mengatakan bahwa Tekanan udara (P) berbanding terbalik dengan volume udara (V). Semakin besar tekanan udara, semakin kecil volume udara tersebut. Sebaliknya semakin kecil tekanan udara, semakin besar volume udara tersebut. Secara matematis ditulis seperti ini :
Sejauh ini kita masih meninjau hubungan antara suhu, volume dan tekanan secara terpisah. Pertama kita hanya meninjau hubungan antara Suhu (T) dan volume (V) saja. Setelah itu kita meninjau hubungan antara Tekanan (P) dan Suhu (T). Terakhir kita meninjau hubungan antara Tekanan (P) dan Volume (V). Perlu diketahui bahwa suhu, volume dan tekanan gas memiliki keterkaitan erat. Ketiga besaran ini saling mempengaruhi. Apabila salah satu besaran berubah, kedua besaran lain akan berubah. Misalnya ketika suhu gas mengalami perubahan, volume dan tekanan gas ikut2an berubah. Apabila tekanan gas berubah, maka suhu dan volume zat gas juga ikut2an berubah. Masalahnya sekarang kita tidak tahu secara pasti seberapa besar perubahan yang terjadi. Kalau suhu gas bertambah 3oC, misalnya, besarnya perubahan yang dialami oleh volume dan tekanan tuh berapa ? Minimal harus bisa dihitung… Berdasarkan kenyataan ini, alangkah baiknya jika tinjau hubungan kuantitatif antara suhu, volume dan tekanan.Catatan :
Hubungan kuantitatif = hubungan yang bisa dinyatakan dengan persamaan. Melalui persamaan tersebut kita bisa menghitung dan meramalkan besarnya perubahan yang terjadi.
HUKUM-HUKUM GAS (persamaan keadaan)
Setiap zat alias materi, termasuk zat gas terdiri dari atom-atom atau molekul-molekul. Karena atom atau molekul mempunyai massa maka tentu saja zat gas juga mempunyai massa. Hubungan antara massa, suhu, volume dan tekanan zat gas dikenal dengan julukan persamaan keadaan. Jadi persamaan keadaan sebenarnya merupakan persamaan yang menggambarkan kondisi makroskopis zat gas.
Salah satu teknik yang sering dipakai dalam ilmu fisika untuk membantu menurunkan hubungan antara beberapa besaran adalah menjaga agar salah satu besaran selalu konstan (konstan = tetap = tidak berubah). Misalnya begini… Kalau kita ingin mengetahui hubungan antara suhu dan tekanan gas, maka volume gas dijaga agar selalu konstan. Kalau kita ingin mengetahui hubungan antara suhu dan volume gas maka tekanan gas dijaga agar selalu konstan. Demikian juga kalau kita ingin mengetahui hubungan antara tekanan dan volume gas maka suhu gas dijaga agar selalu konstan. Ingat ya, ketiga besaran ini saling mempengaruhi. Ketika salah satu besaran berubah, maka besaran yang lain akan berubah. Karenanya jika kita tidak menggunakan teknik ini, maka kita tidak akan bisa mengetahui secara pasti bagaimana hubungan kuantitatif antara satu besaran dengan besaran lain. Btw, dirimu dan diriku tidak perlu melakukan eskperimen lagi…. Om-om ilmuwan sudah melakukannya untuk kita. Tapi kalau dirimu ingin melakukan eksperimen lagi juga silahkan….
Hubungan antara volume dan tekanan gas (suhu gas konstan)
Almahrum Robert Boyle (1627-1691) melakukan eksperimen alias percobaan untuk menyelidiki hubungan kuantitaif antara tekanan dan volume gas. Percobaan ini dilakukan dengan memasukan sejumlah gas tertentu ke dalam sebuah wadah tertutup. Sampai pendekatan yang cukup baik, om obet menemukan bahwa apabila suhu gas dijaga agar selalu konstan, maka ketika tekanan gas bertambah, volume gas semakin berkurang. Demikian juga sebaliknya ketika tekanan gas berkurang, volume gas semakin bertambah. Istilah kerennya tekanan gas berbanding terbalik dengan volume gas. Hubungan ini dikenal dengan julukan Hukum Boyle. Secara matematis ditulis sebagai berikut :
Hukum Boyle juga bisa ditulis seperti ini :
Arti dari persamaan 1 adalah : pada suhu (T) konstan, apabila tekanan (P) gas berubah maka volume (V) gas juga berubah sehingga hasil kali antara tekanan dan volume selalu konstan. Dengan kata lain, apabila tekanan gas bertambah, maka volume gas berkurang atau sebaliknya jika tekanan gas berkurang maka volume gas bertambah, sehingga hasil kali antara tekanan dan volume selalu konstan.
Grafik yang menyatakan hubungan antara volume dan tekanan tampak seperti pada gambar di bawah.
Catatan :
Pertama, berdasarkan hasil percobaannya, om obet menemukan bahwa volume gas tidak mengalami perubahan secara teratur. Kadang cepat kadang lambat… Karenanya dirimu tidak perlu bingung mengapa garis pada grafik di atas kelihatan melengkung. Seandainya volume gas berubah secara teratur maka garis akan tampak lurus. Tapi kenyataannya tidak seperti itu. Waktu masih sekolah gurumuda bingung juga dengan persoalan ini. Kalau volume gas berbanding terbalik dengan tekanan, mengapa garisnya tidak lurus saja, kok harus pake melengkung segala. Baru tahu jawabannya di kemudian hari
Kedua, tekanan yang dimaksudkan di sini adalah tekanan absolut, bukan tekanan ukur. Kalau bingung, baca lagi pembahasan mengenai Tekanan Dalam Fluida (materi fluida statis)
Hubungan antara suhu dan volume gas (tekanan gas bernilai tetap)
Seratus tahun setelah om Obet Boyle menemukan hubungan antara volume dan tekanan, seorang ilmuwan berkebangsaan Perancis yang bernama om Jacques Charles (1746-1823) menyelidiki hubungan antara suhu dan volume gas. Berdasarkan hasil percobaannya, om Cale menemukan bahwa apabila tekanan gas selalu konstan, maka ketika suhu gas bertambah, volume gas pun ikut2an bertambah. Sebaliknya ketika suhu gas berkurang, volume gas pun ikut2an berkurang.
Hubungan antara suhu dan volume dinyatakan melalui grafik di bawah…
Perubahan volume gas akibat adanya perubahan suhu, terjadi secara teratur. Karenanya dirimu tidak perlu heran mengapa garis pada grafik ini tampak lurus (garisnya memang miring tapi bentuknya lurus alias tidak melengkung). Apabila garis pada grafik digambarkan sampai suhu yang lebih rendah maka garis akan memotong sumbu di sekitar -273 oC. Berdasarkan banyak percobaan yang pernah dilakukan, ditemukan bahwa walaupun besarnya perubahan volume setiap gas berbeda-beda, tetapi ketika garis pada grafik V-T digambarkan sampai suhu yang lebih rendah maka garis selalu memotong sumbu di sekitar -273 oC. Jadi semua gas bernasib sama… Kita bisa mengatakan bahwa seandainya gas didinginkan sampai -273 oC maka volume gas = 0. Apabila gas didinginkan lagi hingga suhunya berada di bawah -273 oC maka volume gas akan bernilai negatif. Aneh khan kalau volume sampai bernilai negatif…. volume gas = 0 saja diriku sudah sulit membayangkannya apalagi volume gas bernilai negatif. Tentu saja tidak mungkin… Cukup logis kalau kita mengatakan bahwa -273 oC merupakan suhu terendah yang bisa dicapai. Karena garis memotong sumbu di sekitar -273 oC maka sesuai dengan kesepakatan bersama, di tetapkan bahwa suhu terendah yang bisa dicapai adalah -273,15 oC.
-273,15 oC dikenal dengan julukan suhu nol mutlak dan dijadikan acuan skala mutlak alias skala Kelvin. Kelvin adalah nama almahrum Lord Kelvin (1824-1907), mantan fisikawan Inggris. Pada skala ini, suhu dinyatakan dalam Kelvin (K), bukan derajat Kelvin (OK). Jarak antara derajat sama seperti pada skala celcius. 0 K = -273,15 oC dan 273,15 K = 0 oC. Suhu dalam skala Celcius dapat diubah menjadi skala Kelvin dengan menambahkan 273,15, suhu dalam skala Kelvin bisa diubah menjadi skala Celcius dengan mengurangi 273,15. Secara matematis, bisa ditulis sebagai berikut :
T (K) = T (oC) + 273,15
T (oC) = T (K) – 273,15
Keterangan :
T = Temperatur alias suhu
K = Kelvin
C = Celcius
Jika suhu dinyatakan dalam skala Kelvin maka grafik di atas akan tampak seperti gambar di bawah…
Grafik hubungan antara volume dan suhu ini mirip seperti grafik sebelumnya. Yang diubah hanya skala suhu saja. Perubahan volume gas tetap berbanding lurus dengan perubahan suhu gas, yang ditandai dengan garis lurus yang melalui titik asal (0). Berdasarkan grafik ini, bisa disimpulkan bahwa pada tekanan tetap, volume gas selalu berbanding lurus dengan suhu mutlak gas. Apabila suhu mutlak gas bertambah maka volume gas juga bertambah, sebaliknya apabila suhu mutlak gas berkurang maka volume gas juga berkurang. Hubungan ini dikenal dengan julukan hukum Charles. Secara matematis ditulis sebagai berikut :
Hukum Charles juga bisa ditulis seperti ini :
Arti dari persamaan 1 adalah : pada tekanan (P) konstan, apabila suhu mutlak (T) gas berubah maka volume (V) gas juga berubah sehingga hasil perbandingan antara suhu mutlak dan volume selalu konstan. Dengan kata lain, jika suhu mutlak gas bertambah, maka volume gas juga bertambah atau sebaliknya jika suhu mutlak gas berkurang maka volume gas juga berkurang, sehingga hasil perbandingan antara suhu dan volume selalu konstan.Catatan :
Yang dimaksudkan dengan suhu mutlak gas adalah suhu gas yang dinyatakan dalam skala Kelvin. Apabila suhu masih dalam skala Celcius, maka ubah terlebih dahulu ke dalam skala Kelvin.
Hubungan antara Tekanan gas dan Suhu gas (volume gas bernilai tetap)
Setelah om Obet dan om Cale mengabadikan namanya dalam ilmu fisika, om Joseph Gay-Lussac (1778-1850) pun tidak mau ketinggalan. Berdasarkan percobaan yang dilakukannya, om Jose menemukan bahwa apabila volume gas dijaga agar selalu konstan, maka ketika tekanan gas bertambah, suhu mutlak gas pun ikut2an bertambah. Demikian juga sebaliknya ketika tekanan gas berkurang, suhu mutlak gas pun ikut2an berkurang. Istilah kerennya, pada volume konstan, tekanan gas berbanding lurus dengan suhu mutlak gas. Hubungan ini dikenal dengan julukan Hukum Gay-Lussac. Secara matematis ditulis sebagai berikut :
Hukum Gay-Lussac juga bisa ditulis seperti ini :
Arti dari persamaan 1 adalah : pada volume (V) konstan, apabila tekanan (P) gas berubah maka suhu mutlak (T) gas juga berubah sehingga hasil perbandingan antara tekanan dan suhu mutlak selalu konstan. Dengan kata lain, jika tekanan gas bertambah, maka suhu mutlak gas juga bertambah atau sebaliknya jika tekanan gas berkurang maka suhu mutlak gas juga berkurang, sehingga hasil perbandingan antara tekanan dan suhu selalu konstan.Catatan :
Yang dimaksudkan dengan suhu mutlak gas adalah suhu gas yang dinyatakan dalam skala Kelvin. Apabila suhu masih dalam skala Celcius, maka ubah terlebih dahulu ke dalam skala Kelvin.
Perlu diketahui bahwa hukum Boyle, hukum Charles dan hukum Gay-Lussac memberikan hasil yang akurat apabila tekanan dan massa jenis gas tidak terlalu besar. Di samping itu, ketiga hukum tersebut juga hanya berlaku untuk gas yang suhunya tidak mendekati titik didih. Berdasarkan kenyataan ini, bisa disimpulkan bahwa hukum Boyle, hukum Charles dan hukum Gay-Lussac tidak bisa diterapkan untuk semua kondisi gas. Oya, yang dimaksudkan dengan gas di sini adalah zat gas yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Istilah kerennya gas riil alias gas nyata… misalnya oksigen, nitrogen dkk…
Karena hukum Boyle, Hukum Charles dan hukum Gurumuda… eh hukum Gay-Lussac tidak bisa berlaku untuk semua kondisi gas riil, maka kita memerlukan sebuah pendekatan baru. Pada episode berikutnya, dirimu akan berkenalan dengan konsep Gas Ideal alias gas sempurna. Gas ideal ini tidak ada dalam kehidupan sehari-hari. Gas ideal hanya sebuah model ideal saja, mirip seperti konsep benda tegar dan fluida ideal. Jadi kita menganggap ketiga hukum gas di atas berlaku dalam semua kondisi gas ideal.
Catatan :
Pertama, dalam menyelesaikan soal-soal hukum gas, suhu alias temperatur harus dinyatakan dalam skala Kelvin
Kedua, apabila tekanan gas masih berupa tekanan ukur, ubah terlebih dahulu menjadi tekanan absolut. Tekanan absolut = tekanan atmosfir + tekanan ukur
Contoh soal 1 : Hukum Boyle (hubungan volume vs tekanan pada suhu konstan)
Pada suhu 20 oC, gas karbon dioksida memiliki volume = 20 liter dan tekanan ukur = 4 x 105 N/m2. Berapakah volume gas jika tekanan ukurnya diturunkan menjadi 2 x 105 N/m2 ?
Panduan jawaban :
1 N/m2 = 1 Pa (satu pascal)
Tekanan atmosfir (Patm) = 1,01 x 105 Pa = 1,01 x 102 kPa = 101 kPa (kPa = kilo pascal)
Tekanan ukur 1 = 4 x 105 N/m2 = 400 kPa
Tekanan ukur 2 = 2 x 105 N/m2 = 200 kPa
Yang diketahui adalah tekanan ukur. Oprek dulu menjadi tekanan absolut. Tekanan absolut = Tekanan atm + Tekanan ukur
P1 = Patm + Pukur 1 = 101 kPa + 400 kPa = 501 kPa
P2 = Patm + Pukur 2 = 101 kPa + 200 kPa = 301 kPa
V1 = 20 liter
V2 = ?
Sekarang kita tumbangkan soal
Jika tekanan diturunkan, maka volume gas bertambah menjadi 33,3 liter33,3 L = 33,3 x 103 mL = 33,3 x 103 cm3
33,3 L = 33,3 dm3 = 33,3 x 10-3 m3
Keterangan :
L = liter
mL = mili liter
cm3 = centimeter kubik
dm3 = desimeter kubik
m3 = meter kubik
Contoh soal 2 : Hukum Charles (hubungan volume vs suhu pada tekanan konstan)
Pada tekanan 101 kPa, suhu sejumlah gas oksigen = 20 oC dan volumenya = 20 liter. Berapakah volume gas oksigen jika suhunya dinaikan menjadi 40 oC ?
Panduan jawaban :
T1 = 20 oC + 273 = 293 K
T2 = 40 oC + 273 = 313 K
V1 = 20 L
V2 = ?
Jika suhu gas oksigen dinaikkan maka volumenya juga bertambah menjadi 21,4 Liter. Besarnya pertambahan volume gas adalah : 21,4 liter – 20 liter = 1,4 literContoh soal 3 : Hukum Gay-Lussac (hubungan tekanan vs suhu pada volume konstan)
Pada suhu 20 oC, tekanan ukur ban mobil = 300 kPa. Setelah mobil melaju dengan kecepatan tinggi, suhu di dalam ban naik menjadi 40 oC. Berapa tekanan di dalam ban sekarang ?
Panduan jawaban :
T1 = 20 oC + 273 = 293 K
T2 = 40 oC + 273 = 313 K
P1 = Patm + Pukur 1 = 101 kPa + 300 kPa = 401 kPa
P2 = ?
Kurangi dulu dengan tekanan atmosfir
P2 = 428,4 kPa – 101 kPa = 327,4 kPa
Setelah suhu di dalam ban meningkat menjadi 40 oC, tekanan dalam ban bertambah menjadi 327,4 kPa. Ini adalah tekanan ukur. Besarnya pertambahan tekanan adalah : 327,4 kPa – 300 kPa = 27,4 kPa
Kalau dihitung dalam persentase :
Kenaikan tekanan di dalam ban sebesar 0,09 %
Berikut ini seperangkat peralatan perang dan amunisi yang mungkin dibutuhkan :
Volume
1 liter (L) = 1000 mililiter (mL) = 1000 centimeter kubik (cm3)
1 liter (L) = 1 desimeter kubik (dm3) = 1 x 10-3 m3
Tekanan
1 N/m2 = 1 Pa
1 atm = 1,013 x 105 N/m2 = 1,013 x 105 Pa = 1,013 x 102 kPa = 101,3 kPa (biasanya dipakai 101 kPa)
Pa = pascal
atm = atmosfir
Referensi
Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga
Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan, Jakarta : Penerbit Erlangga
Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga
Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga
Perubahan wujud, Penguapan, Pendidihan, Kelembaban
- Thursday Apr 30,2009 09:18 PM
- By san
- In Teori Kinetik Gas
Pengantar
Pernah lihat embun-kah ? kalau belum, coba bangun paginya dipercepat 
perhatikan dedaunan di sekitar rumahmu… Aneh ya, malamnya tidak ada hujan, pagi hari tetes-tetes air bergentayangan di dedaunan. Tuh jatuhnya dari langit keberapa ya …
perhatikan dedaunan di sekitar rumahmu… Aneh ya, malamnya tidak ada hujan, pagi hari tetes-tetes air bergentayangan di dedaunan. Tuh jatuhnya dari langit keberapa ya …Konon katanya air yang dipanaskan di puncak gunung lebih cepat mendidih. Sebaliknya air yang dipanaskan di tepi pantai lebih lama mendidih… itu sich konon katanya. Kalau menurutmu bagaimanakah ? sebaiknya dibuktikan saja… ajak beberapa temanmu untuk melakukan pembuktian. Pinjam termometer dari laboratorium sekolah atau beli saja di toko. Terus siapkan juga alat masak memasak. Wah, kayanya lebih seru kalau ngajak dengan pacar kesayangan juga neh… Minggu ini jalan-jalan ke pantai, minggu berikutnya jalan-jalan ke puncak. Sambil menyelam minum air (bisa tenggelam dunk), sambil rekreasi dirimu dan dirinya melakukan percobaan fisika… gunakan alat masak memasak untuk memanaskan air… Jangan lupa masukan termometer ke dalam air, sehingga suhu air bisa diketahui. Pada saat air mulai mendidih, biasanya air raksa dalam termometer tidak jalan-jalan lagi… Catat suhu air ketika terjadi proses pendidihan… bandingkan hasil percobaanmu di tepi pantai dan di puncak.
GAS RIIL DAN PERUBAHAN WUJUD
Pada pembahasan mengenai hukum gas ideal, gurumuda sudah menjelaskan kepada dirimu bahwa hukum gas ideal hanya bisa menggambarkan perilaku gas riil secara akurat hanya ketika tekanan dan kerapatan gas riil tidak terlalu besar. Apabila tekanan dan kerapatan gas riil cukup besar, hukum gas ideal sudah tidak memberikan hasil yang akurat. Demikian juga ketika suhu gas riil mendekati titik didih. Hal ini sebenarnya berkaitan dengan interaksi yang terjadi antara molekul-molekul gas riil. Ingat ya, tekanan gas biasanya berbanding terbalik dengan volume gas. Ketika tekanan gas cukup besar, volume gas biasanya menjadi lebih kecil. Karena volume gas kecil, maka jarak antara molekul-molekul gas menjadi lebih dekat… Biar dirimu paham, tataplah gambar di bawah dengan penuh kelembutan…
Titik hitam mewakili molekul-molekul gas. Gambar ini disederhanakan menjadi dua dimensi. Anggap saja ini gambar 3 dimensi… volume kotak = panjang x lebar x tinggi. Volume kotak bisa dianggap sebagai volume gas. Btw, ini cuma ilustrasi saja… Dalam kenyataannya, molekul-molekul gas tidak diam seperti titik dalam kotak. Molekul-molekul gas selalu bergerak… Nah, ketika volume kotak cukup besar, jarak antara molekul cukup jauh (gambar kiri). Sebaliknya, ketika volume kotak menjadi kecil, jarak antara molekul menjadi lebih dekat (gambar kanan). Pada saat jarak antara molekul menjadi lebih dekat, molekul-molekul tersebut saling tarik menarik. Mirip seperti ketika dirimu mendekatkan sepotong besi pada magnet. Kalau jarak antara magnet dan besi cukup jauh, magnet tidak bisa menarik besi. Tapi kalau jarak antara magnet dan besi dekat, si besi langsung ditarik semakin dekat. Ini cuma ilustrasi saja… dirimu jangan membayangkan molekul seperti magnet dan besi. Kalau magnet dan besi saling nempel, molekul tidak saling nempel Kasusnya beda… Jadi molekul-molekul gas berprilaku seperti magnet dan besi dalam ilustrasi di atas… ketika jarak antara molekul cukup dekat, molekul-molekul tersebut saling tarik menarik. Adanya gaya tarik ini yang menyebabkan jarak antara molekul semakin dekat (volume gas semakin kecil). Biasanya hal ini terjadi pada saat tekanan gas cukup besar (Tekanan besar, volume kecil. Volume kecil, jarak antara molekul semakin dekat). Karenanya jangan pake heran kalau hukum gas ideal tidak memberikan hasil yang akurat ketika tekanan dan kerapatan gas riil cukup besar…
Kasusnya beda… Jadi molekul-molekul gas berprilaku seperti magnet dan besi dalam ilustrasi di atas… ketika jarak antara molekul cukup dekat, molekul-molekul tersebut saling tarik menarik. Adanya gaya tarik ini yang menyebabkan jarak antara molekul semakin dekat (volume gas semakin kecil). Biasanya hal ini terjadi pada saat tekanan gas cukup besar (Tekanan besar, volume kecil. Volume kecil, jarak antara molekul semakin dekat). Karenanya jangan pake heran kalau hukum gas ideal tidak memberikan hasil yang akurat ketika tekanan dan kerapatan gas riil cukup besar…Diagram Tekanan vs Volume
Untuk lebih memahami persoalan di atas, mari kita tinjau diagram yang menyatakan hubungan antara tekanan dan volume gas. Tataplah diagram di bawah dengan penuh kelembutan…
Kurva 1, 2, 3 dan 4 menunjukkan perilaku gas yang sama pada suhu yang berbeda. Suhu gas yang ditunjukkan kurva 1 lebih tinggi dari kurva 2. Suhu gas yang ditunjukkan kurva 2 lebih tinggi dari kurva 3. Suhu gas yang ditunjukkan kurva 3 lebih tinggi dari kurva 4. Kurva tuh garis miring yang ada di tengahdiagram… ingat ya, suhu gas selalu tetap… yang berubah hanya tekanan (P) dan volume (V) gas…
Silahkan perhatikan kurva 1′ dan 2′… Menurut hukum gas ideal, garis yang dimulai dari angka 1 harus berakhir di angka 1′. Demikian juga garis yang dimulai dari angka 2 harus berakhir di angka 2′ (ingat lagi grafik PV hukum om Boyle, pada pembahasan mengenai hukum-hukum gas). Kenyataan yang dialami oleh gas riil tidak sesuai dengan ramalan hukum gas ideal. Ketika tekanan gas cukup besar, volume gas menjadi lebih kecil dan menyimpang dari ramalan hukum gas ideal (bandingkan dengan kurva 1 dan kurva 2). Besarnya penyimpangan volume gas juga bergantung pada suhu. Jika suhu gas lebih rendah dan mendekati titik cair alias titik didih (titik b), gas biasanya mengalami penyimpangan volume yang lebih besar dibandingkan ketika suhunya lebih tinggi (bandingkan kurva 1, 2, 3 dan 4). Hal ini dipengaruhi oleh adanya gaya tarik antara molekul-molekul gas, seperti yang telah gurumuda jelaskan sebelumnya…
Kurva 3 pada diagram di atas menunjukkan perilaku suatu zat pada suhu kritisnya. Titik c yang dilalui kurva 3 dikenal dengan julukan titik kritis… Pada suhu yang lebih tinggi dari suhu kritis, wujud gas tidak bisa berubah menjadi wujud cair walaupun diberikan tekanan yang sangat besar (bandingkan dengan kurva 2 dan kurva 1). Tekanan yang diberikan hanya membuat volume gas menjadi semakin kecil, tetapi tidak bisa mengubah wujud gas menjadi cair… Sebaliknya, pada suhu yang lebih rendah dari suhu kritisnya, wujud gas akan berubah menjadi cair jika diberikan tekanan tertentu (bandingkan dengan kurva 3). Besarnya tekanan yang bisa mengubah wujud gas menjadi cair pada suhu kritis dikenal dengan julukan tekanan kritis. Setiap zat memiliki suhu kritis dan tekanan kritis yang berbeda…
| Zat | Suhu Kritis (oC) | Tekanan Kritis (atm) |
| Helium (He) | -267,9 | 2,3 |
| Hidrogen (H2) | -239,9 | 12,8 |
| Nitrogen (N2) | -147 | 33,5 |
| Oksigen (O2) | -118 | 50 |
| Karbondioksida(CO2) | 31 | 72,8 |
| Air (H2O) | 374 | 218 |
Kurva 4 pada diagram di atas menunjukkan proses perubahan wujud dari gas menjadi cair. Luasan yang diarsir (menyerupai gunung ) merupakan daerah di mana wujud gas dan wujud cair berada dalam kesetimbangan. Mula-mula volume gas cukup besar… setelah tekanan gas bertambah, volume gas menjadi semakin kecil hingga mencapai titik b (titik b adalah titik cair alias titik didih). Ketika tiba di titik b, gas mulai berubah wujud menjadi cair… Selama proses perubahan wujud dari gas menjadi cair (dari titik b hingga titik a), volume zat menjadi semakin kecil walaupun tidak ada penambahan tekanan (ditandai dengan garis lurus). Pada titik a, semua gas telah berubah wujud menjadi cair… Setelah tiba di titik a, penambahan tekanan pada zat hanya mengakibatkan perubahan volume yang sangat kecil (ditandai dengan bentuk kurva yang sangat curam).
) merupakan daerah di mana wujud gas dan wujud cair berada dalam kesetimbangan. Mula-mula volume gas cukup besar… setelah tekanan gas bertambah, volume gas menjadi semakin kecil hingga mencapai titik b (titik b adalah titik cair alias titik didih). Ketika tiba di titik b, gas mulai berubah wujud menjadi cair… Selama proses perubahan wujud dari gas menjadi cair (dari titik b hingga titik a), volume zat menjadi semakin kecil walaupun tidak ada penambahan tekanan (ditandai dengan garis lurus). Pada titik a, semua gas telah berubah wujud menjadi cair… Setelah tiba di titik a, penambahan tekanan pada zat hanya mengakibatkan perubahan volume yang sangat kecil (ditandai dengan bentuk kurva yang sangat curam).Dalam kehidupan sehari-hari, kita seringkali menggunakan istilah uap dan gas… misalnya uap air atau gas nitrogen. Hampir tidak pernah kita menyebut uap air sebagai gas air, walaupun uap air sebenarnya merupakan wujud gas dari air. Demikian juga dengannitrogen, oksigen dkk… nitrogen atau oksigen biasa disebut sebagai gas… Gas dan uap memiliki makna yang berbeda. Apabila wujud gas dari suatu zat berada di bawah suhu kritis zat tersebut, maka kita menyebutnya sebagai uap. Sebaliknya, jika wujud gas dari suatu zat berada di atas suhu kritis zat tersebut, maka kita menyebutnya sebagai gas. (bandingkan dengan diagram PV dan tabel suhu kritis di atas).
Diagram Tekanan vs Suhu (Diagram Fase)
Sebelumnya gurumuda sudah menjelaskan perilaku zat, menggunakan diagram Tekanan vs Volume. Selain menggunakan diagram PV, perilaku zat bisa dijelaskan menggunakan diagram Tekanan (P) vs Suhu (T). Diagram PT biasa disebut sebagai diagram fase… disebut diagram fase karena diagram ini digunakan untuk membandingkan fase alias wujud zat (fase = wujud. Jangan pake bingung)…
Salah satu zat yang sering mengalami perubahan wujud adalah air… Karenanya, gurumuda menggunakan contoh diagram fase air saja, biar dirimu lebih nyambung…
Tataplah diagram di atas dengan penuh kelembutan Terdapat tiga kurva pada diagram, yakni kurva penguapan, kurva peleburan dan kurva sublimasi…
Terdapat tiga kurva pada diagram, yakni kurva penguapan, kurva peleburan dan kurva sublimasi…Kurva penguapan menunjukkan titik-titik di mana wujud cair dan uap berada dalam keseimbangan. Titik di mana wujud cair dan uap berada dalam keseimbangan di sebut titik cair alias titik didih (Di sebut titik cair karena pada titik ini uap bisa mencair dan berubah wujud menjadi air. Disebut titik didih karena pada titik ini air bisa mendidih dan berubah wujud menjadi uap). Dengan demikian, kurva penguapan sebenarnya merupakan grafik yang menyatakan hubungan antara tekanan (P) dan suhu titik didih/titik cair. Tampak bahwa semakin kecil tekanan, semakin rendah suhu titik didih air, atau semakin besar tekanan, semakin tinggi suhu titik didih air. Pada tekanan 1 atm, suhu titik didih air = 100 oC. Sebaliknya pada tekanan 218 atm, suhu titik didih air = 374 oC. Tekanan 218 atm disebut juga sebagai tekanan kritis air, sedangkan suhu 374 oC disebut juga sebagai suhu kritis air… Apabila suhu uap kurang dari 374 oC, maka uap bisa berubah wujud menjadi cair jika diberikan tekanan sebesar 374 oC. Tekanan sebesar apapun tidak bisa mengubah uap menjadi cair jika suhunya lebih besar dari 218 oC. Pahami perlahan-lahan penjelasan gurumuda ini, lalu coba baca sendiri diagram fase air di atas Masih banyak informasi yang belum gurumuda jelaskan…
Masih banyak informasi yang belum gurumuda jelaskan…Kurva peleburan menunjukkan titik-titik di mana wujud cair dan padat berada dalam keseimbangan. Titik di mana wujud cair dan padat berada dalam keseimbangan disebut titik lebur alias titik beku (Disebut titik lebur karena pada titik ini es bisa melebur menjadi air. Disebut titik beku karena pada titik ini, air bisa membeku menjadi es). Dengan demikian, kurva peleburan sebenarnya merupakan grafik yang menyatakan hubungan antara tekanan (P) dan suhu titik lebur/titik beku… Pada tekanan 1 atm, suhu titik beku air (atau titik lebur es) = 0 oC. Sebaliknya pada tekanan 218 atm, suhu titik beku air (atau titik lebur es) kurang dari 0 oC. Perhatikan bahwa pada tekanan 1 atm, air berada dalam wujud cair jika suhunya berada di antara 0 oC dan 100 oC. Air berada dalam wujud padat jika pada tekanan 1 atm, suhunya kurang dari 0 oC atau air berada dalam wujud uap jika pada tekanan 1 atm, suhunya lebih dari 100 oC.
Kurva sublimasi menunjukkan titik-titik di mana wujud padat dan uap berada dalam keseimbangan. Titik di mana wujud padat dan uap berada dalam keseimbangan disebut titik sublimasi. Dengan demikian, kurva sublimasi sebenarnya merupakan grafik yang menyatakan hubungan antara tekanan (P) dan suhu titik sublimasi… Oya, sublimasi tuh proses perubahan wujud padat menjadi uap, tanpa melewati wujud cair… Biasanya sublimasi hanya terjadi pada tekanan rendah. es hanya bisa menyublim jika suhunya kurang dari 0,01 oC dan tekanan lebih kecil dari 0,0060 atm…
Titik di mana ketiga kurva saling berpotongan dikenal dengan julukan titik gurumuda serius kali dirimu ini… nyantai dulu lah… oya, bukan titik gurumuda, bukan juga titik gurutua, tetapi titik tripel (tripel = perpotongan 3 garis… ini cuma terjemahan kasar saja… terjemahan halus cari sendiri ya ) Wujud padat, cair dan uap bisa hidup berdampingan dengan damai hanya pada titik tripel. He2… Maksudnya, ketiga wujud zat bisa berada dalam keseimbangan hanya pada titik tripel…
serius kali dirimu ini… nyantai dulu lah… oya, bukan titik gurumuda, bukan juga titik gurutua, tetapi titik tripel (tripel = perpotongan 3 garis… ini cuma terjemahan kasar saja… terjemahan halus cari sendiri ya ) Wujud padat, cair dan uap bisa hidup berdampingan dengan damai hanya pada titik tripel. He2… Maksudnya, ketiga wujud zat bisa berada dalam keseimbangan hanya pada titik tripel…| Data Titik Tripel | ||
| Zat | Suhu (K) | Tekanan (Pa = N/m2) |
| Hidrogen | 13,80 | 7,03 x 103 |
| Deuterium | 18,63 | 17,1 x 103 |
| Neon | 24,56 | 43,2 x 103 |
| Oksigen | 54,36 | 0,152 x 103 |
| Nitrogen | 63,18 | 12,5 x 103 |
| Amonia | 195,40 | 6,06 x 103 |
| Sulfur dioksida | 197,68 | 0,167 x 103 |
| Karbon dioksida | 216,55 | 516 x 103 |
| Air | 273,16 | 0,610 x 103 |
Di bawah ini adalah diagram fase untuk karbon dioksida… Pahami penjelasan gurumuda sebelumnya, lalu silahkan jelaskan diagram ini… Jika bingung berlanjut, silahkan bertanya melalui kolom komentar…
Catatan :
Perhatikan bahwa skala pada diagram fase air dan diagram fase karbon dioksida tidak linear…
Penguapan
Pernah menjemur pakaian basah ? Pakaian yang pada mulanya basah bisa mengering setelah dijemur di bawah sinar matahari… Hal ini kelihatannya sangat sepele sehingga jarang dipersoalkan. Btw, bisakah dirimu menjelaskan mengapa pakaian basah bisa mengering ? Dari sononya memang sudah begitu kok Ada lagi kasus yang mirip… Air yang pada mulanya panas bisa berubah menjadi dingin setelah dibiarkan selama beberapa saat… teh panas, kopi susu hangat dkk akan mengalami nasib yang sama… Lebih aneh lagi, kalau dirimu meletakkan segelas air di luar rumah sepanjang malam, ketinggian air akan turun pada waktu pagi… mengapa bisa demikian-kah ?
Ada lagi kasus yang mirip… Air yang pada mulanya panas bisa berubah menjadi dingin setelah dibiarkan selama beberapa saat… teh panas, kopi susu hangat dkk akan mengalami nasib yang sama… Lebih aneh lagi, kalau dirimu meletakkan segelas air di luar rumah sepanjang malam, ketinggian air akan turun pada waktu pagi… mengapa bisa demikian-kah ?Kata eyang, pakaian bisa mengering karena adanya penguapan. Teh panas juga bisa menjadi dingin karena adanya penguapan… Terus penguapan tuh sebenarnya apa sich ? penguapan adalah proses menguapnya air yang lagi ngantuk n pingin tidur… hiks2
Proses penguapan bisa dijelaskan menggunakan teori kinetik. Seperti molekul-molekul gas, molekul-molekul air juga suka bergerak ke sana kemari. Bedanya, molekul-molekul air tidak bisa tercerai berai karena gaya tarik antara molekul masih mampu menahan mereka untuk tetap ngumpul. Sebaliknya, gaya tarik antara molekul-molekul gas sangat lemah, sehingga molekul-molekul gas tidak bisa ngumpul. Mengenai hal ini sudah gurumuda jelaskan pada pembahasan mengenai wujud-wujud zat. Nah, ketika bergerak ke sana ke mari, molekul-molekul air tentu saja punya kelajuan. Ada molekul air yang mempunyai kelajuan yang besar, ada juga molekul air yang mempunyai kelajuan yang kecil. Distribusi kelajuan molekul air menyerupai distribusi maxwell (ingat lagi pembahasan mengenai distribusi kelajuan molekul).
Peristiwa penguapan biasanya terjadi ketika kelajuan molekul air cukup besar, sehingga gaya tarik antara molekul-molekul air tidak mampu menahannya untuk ngumpul. Mirip seperti roket yang hendak tamasya ke luar angkasa… Kelajuan roket cukup besar sehingga gaya gravitasi bumi tidak mampu menahannya untuk tetap tinggal di bumi. Perlu diketahui bahwa hanya molekul-molekul yang mempunyai kelajuan besar saja yang mampu melepaskan diri dari gaya tarik antara molekul. Molekul-molekul yang kelajuannya kecil tidak bisa kabur alias tetap ngumpul.
Ingat ya, molekul-molekul air juga punya massa. Karena punya massa dan kecepatan/kelajuan, maka molekul-molekul air tentu saja mempunyai energi kinetik (EK = ½ mv2). Molekul air yang mempunyai kelajuan yang tinggi memiliki energi kinetik yang lebih besar dibandingkan dengan molekul air yang mempunyai kelajuan yang rendah. Dengan demikian, kita bisa mengatakan bahwa molekul-molekul air yang bisa melepaskan diri dari gaya tarik antara molekul (molekul-molekul air yang kabur menjadi uap) memiliki energi kinetik yang cukup besar… Biasanya energi kinetik molekul air semakin bertambah seiring meningkatnya suhu air. Karenanya apabila suhu air cukup tinggi, maka energi kinetik molekul-molekul air semakin bertambah. Dengan demikian, akan semakin banyak molekul air yang kabur menjadi uap. Hal ini sesuai dengan hasil penelitian yang menunjukkan bahwa laju penguapan biasanya lebih besar pada suhu yang tinggi…
Ketika kita menjemur pakaian basah di bawah sinar matahari, pakaian basah tersebut menyerap kalor yang dipancarkan oleh matahari (terjadi perpindahan kalor secara radiasi). Karena kalor merupakan energi yang berpindah akibat adanya perbedaan suhu, maka kita bisa mengatakan bahwa setelah mendapat sumbangan kalor dari matahari, energi kinetik molekul-molekul air yang bergentayangan dalam pakaian semakin bertambah. Karena energi kinetiknya bertambah, maka molekul-molekul air tentu saja bergerak semakin cepat (kelajuan molekul air meningkat). Setelah kelajuan atau energi kinetiknya mencapai nilai tertentu, molekul-molekul air tersebut bisa melepaskan diri dari gaya tarik antara molekul dan kabur menjadi uap… Pakaianku dan pakaianmu pun mengering Perlu diketahui bahwa mengeringnya pakaian basah tidak hanya dipengaruhi oleh adanya tambahan kalor dari matahari. Pakaian basah juga bisa mengering karena adanya tambahan kalor dari udara hangat yang berada di sekitar pakaian tersebut (kalor berpindah secara konduksi dari udara menuju pakaian basah). Jalan ceritanya seperti ini… Pada siang hari yang terik, biasanya tanah atau lantai lebih cepat panas… tanah cepat panas karena kalor jenisnya cukup besar. Tanah yang kepanasan tadi memanaskan udara yang berada di atasnya (dalam hal ini terjadi perpindahan kalor secara konduksi). Udara yang kepanasan tadi memuai (massa jenisnya berkurang) dan bergerak ke atas… Ketika melewati pakaian basah, molekul-molekul udara menumbuk molekul-molekul air yang bergenyatangan dalam pakaian. Molekul-molekul air yang sedang pacaran pun bergerak semakin cepat… Karena bergerak semakin cepat, maka energi kinetik molekul-molekul air tersebut semakin bertambah. Molekul-molekul air yang bergerak cepat tadi menumbuk teman-temannya yang lain… Karena ditumbuk terus menerus oleh molekul udara, maka molekul-molekul air bergerak semakin cepat (energi kinetiknya bertambah). Setelah kecepatan atau energi kinetiknya mencapai nilai tertentu, molekul-molekul air yang bergerak cepat tadi bisa melepaskan diri dari gaya tarik antara molekul dan kabur menjadi uap… ingat ya, energi kinetik molekul air atau molekul udara berkaitan erat dengan suhu. Ketika gurumuda mengatakan bahwa energi kinetik molekul-molekul air besar, pada saat yang sama suhu air tinggi. Atau sebaliknya, ketika suhu air tinggi, energi kinetik molekul-molekul air pasti besar. Energi kinetik juga berkaitan dengan kelajuan (ingat saja rumus EK = ½ mv2). Semakin besar energi kinetik molekul, semakin besar kelajuan molekul. Atau sebaliknya, semakin besar kelajuan molekul, semakin besar energi kinetik molekul tersebut… Sampai di sini dirimu belum pusink2 khan ? hiks2… piss
Perlu diketahui bahwa mengeringnya pakaian basah tidak hanya dipengaruhi oleh adanya tambahan kalor dari matahari. Pakaian basah juga bisa mengering karena adanya tambahan kalor dari udara hangat yang berada di sekitar pakaian tersebut (kalor berpindah secara konduksi dari udara menuju pakaian basah). Jalan ceritanya seperti ini… Pada siang hari yang terik, biasanya tanah atau lantai lebih cepat panas… tanah cepat panas karena kalor jenisnya cukup besar. Tanah yang kepanasan tadi memanaskan udara yang berada di atasnya (dalam hal ini terjadi perpindahan kalor secara konduksi). Udara yang kepanasan tadi memuai (massa jenisnya berkurang) dan bergerak ke atas… Ketika melewati pakaian basah, molekul-molekul udara menumbuk molekul-molekul air yang bergenyatangan dalam pakaian. Molekul-molekul air yang sedang pacaran pun bergerak semakin cepat… Karena bergerak semakin cepat, maka energi kinetik molekul-molekul air tersebut semakin bertambah. Molekul-molekul air yang bergerak cepat tadi menumbuk teman-temannya yang lain… Karena ditumbuk terus menerus oleh molekul udara, maka molekul-molekul air bergerak semakin cepat (energi kinetiknya bertambah). Setelah kecepatan atau energi kinetiknya mencapai nilai tertentu, molekul-molekul air yang bergerak cepat tadi bisa melepaskan diri dari gaya tarik antara molekul dan kabur menjadi uap… ingat ya, energi kinetik molekul air atau molekul udara berkaitan erat dengan suhu. Ketika gurumuda mengatakan bahwa energi kinetik molekul-molekul air besar, pada saat yang sama suhu air tinggi. Atau sebaliknya, ketika suhu air tinggi, energi kinetik molekul-molekul air pasti besar. Energi kinetik juga berkaitan dengan kelajuan (ingat saja rumus EK = ½ mv2). Semakin besar energi kinetik molekul, semakin besar kelajuan molekul. Atau sebaliknya, semakin besar kelajuan molekul, semakin besar energi kinetik molekul tersebut… Sampai di sini dirimu belum pusink2 khan ? hiks2… piss Bagaimanakah dengan air panas dkk ? air panas biasanya memiliki suhu yang tinggi… Karena suhu air tinggi, maka molekul-molekul air yang bergentayangan dalam air tentu saja mempunyai energi kinetik rata-rata yang besar. Karena energi kinetik rata-rata molekul-molekul air besar, maka banyak molekul-molekul air yang mempunyai kelajuan yang tinggi (banyak molekul air yang bergerak cepat)… molekul-molekul air yang mempunyai kelajuan yang tinggi bisa melepaskan diri dari gaya tarik antar molekul dan kabur menjadi uap… Ingat ya, yang kabur menjadi uap hanya molekul-molekul air yang kelajuannya tinggi (molekul-molekul air yang energi kinetiknya besar)… molekul-molekul air yang kelajuannya rendah (molekul-molekul air yang energi kinetiknya kecil) tidak bisa kabur alias tetap ngumpul… Dengan demikian, ketika molekul-molekul air yang kelajuannya tinggi kabur menjadi uap, energi kinetik rata-rata molekul-molekul air yang tetap ngumpul menjadi lebih kecil. Semakin kecil energi kinetik rata-rata, semakin rendah suhu air (air menjadi dingin). Berdasarkan uraian singkat ini, kita bisa mengatakan bahwa penguapan sebenarnya merupakan proses pendinginan
Proses pendinginan akibat adanya penguapan selalu kita alami dalam kehidupan sehari-hari… pada saat udara cukup panas, banyak kalor yang diserap oleh tubuh. Untuk menjaga agar suhu tubuh selalu konstan, biasanya tubuh mengeluarkan kalor melalui air keringat… Karena air keringat mendapat tambahan kalor dari matahari dan udara yang ada di sekitarnya maka energi kinetik molekul air keringat bertambah. Karena energi kinetik molekul air bertambah maka kelajuan molekul-molekul air keringat tentu saja meningkat… molekul-molekul keringat pun kabur menjadi uap. Ketika keringat menguap, tubuh kita pun terasa sejuk… lega rasanya. Masih ada contoh lain… Biasanya setelah mandi, tubuh kita terasa sejuk. Hal ini disebabkan karena air yang nempel di permukaan kulit mengalami proses penguapan…
Proses penguapan yang telah gurumuda jelaskan sebelumnya selalu terjadi setiap hari. Air laut, air danau, air sungai, air comberan, air mata juga bisa menguap… Banyak proses penguapan terjadi akibat adanya sumbangan kalor dari matahari (perpindahan kalor secara radiasi). Karena mendapat sumbangan kalor, air yang ada di permukaan sungai dkk menjadi kepanasan (suhu air yang ada di permukaan meningkat). Ketika suhu air yang ada di permukaan meningkat, air tersebut memuai. Dalam hal ini volume air bertambah… Karena volume air bertambah, maka massa jenis alias kerapatan air berkurang (massa jenis = massa / volume). Dengan demikian, air yang ada di permukaan tidak bisa meluncur ke bawah karena kerapatannya lebih kecil. Semakin banyak kalor yang ditambahkan, semakin besar energi kinetik molekul-molekul air. Semakin besar energi kinetik, semakin besar laju molekul-molekul air. Molekul-molekul yang mempunyai laju yang besar akhirnya melepaskan diri dari gaya tarik antara molekul dan kabur menjadi uap. Setiap hari, molekul-molekul air yang lucu2 n imut2 itu meluncur bebas dari permukaan laut, permukaan danau, permukaan comberan , permukaan kulit dkk dan bergabung dengan teman-temannya dalam pasukan uap air…
juga bisa menguap… Banyak proses penguapan terjadi akibat adanya sumbangan kalor dari matahari (perpindahan kalor secara radiasi). Karena mendapat sumbangan kalor, air yang ada di permukaan sungai dkk menjadi kepanasan (suhu air yang ada di permukaan meningkat). Ketika suhu air yang ada di permukaan meningkat, air tersebut memuai. Dalam hal ini volume air bertambah… Karena volume air bertambah, maka massa jenis alias kerapatan air berkurang (massa jenis = massa / volume). Dengan demikian, air yang ada di permukaan tidak bisa meluncur ke bawah karena kerapatannya lebih kecil. Semakin banyak kalor yang ditambahkan, semakin besar energi kinetik molekul-molekul air. Semakin besar energi kinetik, semakin besar laju molekul-molekul air. Molekul-molekul yang mempunyai laju yang besar akhirnya melepaskan diri dari gaya tarik antara molekul dan kabur menjadi uap. Setiap hari, molekul-molekul air yang lucu2 n imut2 itu meluncur bebas dari permukaan laut, permukaan danau, permukaan comberan , permukaan kulit dkk dan bergabung dengan teman-temannya dalam pasukan uap air…Berdasarkan penjelasan panjang pendek di atas, bisa dikatakan bahwa udara alias atmosfir pasti mengandung uap air… Oya, uap air tuh wujud gas dari air.
Tekanan Uap
Yang dimaksudkan dengan uap di sini adalah uap air. Juangan pake lupa ya… Untuk membantumu memahami pengertian tekanan uap, gurumuda pakai ilustrasi saja…
Tataplah gambar di atas dengan penuh kelembutan… sebuah wadah tertutup yang berisi air (anggap saja udara yang ada di dalam wadah sudah dikeluarkan)… Menurut teori kinetic, molekul-molekul air selalu bergerak ke sana ke mari. Ketika bergerak ke sana kemari, molekul-molekul air mempunyai kelajuan dan energi kinetic. Ingat ya, kelajuan setiap molekul berbeda-beda… Nah, molekul-molekul air yang mempunyai kelajuan dan energi kinetic yang cukup besar bisa melepaskan diri dari gaya tarik antara molekul air dan kabur menjadi uap… Proses yang sama terjadi pada molekul-molekul air yang ada dalam wadah di atas. Seiring bertambahnya waktu, semakin banyak molekul-molekul air yang bergabung dalam pasukan uap air (berubah wujud dari air menjadi uap). Karena wadah tertutup, maka molekul-molekul air yang telah berubah menjadi uap tidak bisa kabur menuju atmosfir (molekul-molekul tersebut terperangkap dalam wadah). Jumlah molekul-molekul air yang kabur menjadi uap cukup banyak, karenanya terdapat kemungkinan terjadinya tumbukan antara molekul-molekul dengan dinding wadah. Sebagian molekul-molekul yang menumbuk dinding wadah akan dipantulkan kembali menuju permukaan air dan bergabung lagi ke dalam pasukan air (berubah wujud dari uap menjadi air). Proses ini berulang secara terus menerus… Seiring bertambahnya waktu, semakin banyak molekul-molekul air yang kabur menjadi uap (berubah wujud dari cair menjadi uap). Pada saat yang sama, sebagian molekul yang menabrak dinding wadah akan berubah lagi menjadi air (berubah wujud dari uap menjadi cair)… Nah, apabila jumlah molekul-molekul yang berubah wujud dari cair menjadi uap sama dengan jumlah molekul-molekul yang berubah wujud dari uap menjadi cair, maka akan terjadi keseimbangan. Ketika terjadi keseimbangan, bagian atas wadah yang berisi uap dikatakan jenuh… Wah, bisa jenuh juga toh Tekanan uap pada daerah yang jenuh dikenal dengan julukan Tekanan uap jenuh.
Tekanan uap pada daerah yang jenuh dikenal dengan julukan Tekanan uap jenuh.Catatan :
Perubahan wujud dari cair menjadi uap dikenal dengan julukan penguapan. Sedangkan perubahan wujud dari uap menjadi cair dikenal dengan julukan kondensasi…
Perlu diketahui bahwa tekanan uap jenuh hanya bergantung pada suhu saja dan tidak bergantung pada volume. Apabila suhu air meningkat, maka energi kinetic molekul-molekul air tentu saja bertambah. Karena energi kinetic molekul-molekul air bertambah, maka kelajuan molekul-molekul air pasti meningkat. Dengan demikian, akan semakin banyak molekul-molekul yang mempunyai kelajuan tinggi yang kabur menjadi uap (berubah wujud dari cair menjadi uap). Karena volume wadah tetap, maka tekanan uap hanya bergantung pada jumlah molekul (N) dan kelajuan (v). Ingat lagi persamaan tekanan yang telah gurumuda oprek dalam pembahasan mengenai sifat makroskopis dan mikroskopis… neh persamaanya :
Semakin banyak molekul (N makin besar) yang kabur menjadi uap dan semakin tinggi kelajuan molekul-molekul tersebut (v makin besar), maka tekanan uap juga semakin meningkat… Dengan demikian, keseimbangan akan terjadi pada tekanan uap yang lebih tinggi. Karenanya tekanan uap jenuh juga semakin tinggi… Ingat ya, tekanan uap jenuh hanya ada ketika terjadi keseimbangan…
Berikut ini nilai tekanan uap jenuh air yang berubah terhadap suhu…
| Suhu (oC) | Tekanan Uap Jenuh Air (Pa = N/m2) |
| -10 | 0,26 x 103 |
| 0 | 0,611 x 103 |
| 10 | 1,23 x 103 |
| 20 | 2,33 x 103 |
| 30 | 4,24 x 103 |
| 40 | 7,37 x 103 |
| 50 | 12,3 x 103 |
| 60 | 19,9 x 103 |
| 70 | 31,2 x 103 |
| 80 | 47,3 x 103 |
| 90 | 70,1 x 103 |
| 100 | 101 x 103 |
| 120 | 199 x 103 |
Seperti yang telah gurumuda ulas sebelumnya, tekanan uap jenuh tidak bergantung pada volume. Tekanan uap bergantung pada volume, tetapi tekanan uap jenuh tidak bergantung pada volume. Seandainya volume wadah bertambah atau berkurang, pada suatu saat akan terjadi keseimbangan juga.
Ilustrasi panjang pendek di atas hanya mau menghantarmu untuk memahami tekanan uap jenuh yang terjadi pada atmosfir. Bedanya, dalam ilustrasi sebelumnya kita menganggap tidak ada udara dalam bagian wadah yang tidak berisi air. Karenanya bagian wadah yang tidak berisi air hanya ditempati oleh uap air. Sebaliknya, permukaan bumi di mana diriku dan dirimu berada selalu dipenuhi dengan udara. Karenanya, uap air tidak hidup sendirian tetapi selalu hidup berdampingan dengan gas lain. Tumbukan antara molekul-molekul uap dengan molekul-molekul gas lain hanya memperlama terjadinya keseimbangan. Walaupun demikian, pada suatu saat akan terjadi keseimbangan juga apabila jumlah molekul-molekul air yang berubah menjadi uap sama dengan jumlah molekul-molekul uap yang berubah menjadi air…
Pendidihan
Pendidihan sebenarnya merupakan proses perubahan wujud cair menjadi wujud gas. Pendidihan biasanya terjadi ketika tekanan uap jenuh sama dengan tekanan udara luar (tekanan udara luar = tekanan atmosfir). Btw, pada kesempatan ini kita hanya membahas pendidihan air saja…
Seperti yang telah gurumuda jelaskan sebelumnya, tekanan uap jenuh air berbanding lurus dengan suhu air. Semakin tinggi suhu air, semakin besar tekanan uap jenuh air… Nah, ketika kita memanaskan air, biasanya muncul gelembung-gelembung kecil pada bagian dasar wadah… Adanya gelembung-gelembung menandakan perubahan wujud cair menjadi wujud gas… apabila tekanan uap jenuh dalam gelembung lebih kecil dari tekanan udara luar, maka gelembung tersebut akan mengerut dan hancur sebelum tiba di permukaan. Gelembung hancur karena gaya dorong udara luar lebih besar daripada gaya dorong uap yang ada di dalam gelembung (ingat persamaan tekanan : P = F/A — F = PA). Tekanan udara luar lebih besar dari tekanan uap dalam gelembung, sehingga udara luar memiliki gaya yang lebih besar…
Seiring dengan kenaikan suhu air, tekanan uap jenuh dalam gelembung juga semakin bertambah… Apabila tekanan uap jenuh dalam gelembung sama atau lebih besar dari tekanan udara luar, maka gelembung akan bertambah besar dan mengapung sampai di permukaan… Setelah tiba di permukaan, gelembung akan pecah dan uap air yang ada di dalam gelembung pun kabur sesuka hatinya… Terjadilah proses pendidihan… perhatikan dua kalimat yang dicetak miring… gelembung bertambah besar karena gaya dorong uap yang ada di dalam gelembung lebih besar daripada gaya dorong udara luar (ingat persamaan tekanan : P = F/A — F = PA). Tekanan udara uap dalam gelembung lebih besar dari tekanan udara luar, sehingga uap yang ada di dalam gelembung memiliki gaya yang lebih besar… Ketika gelembung bertambah besar, volume uap juga bertambah besar. Akibatnya, kerapatan alias massa jenis uap menjadi berkurang… Karena kerapatan uap berkurang (kerapatan uap lebih kecil dari kerapatan air) maka gelembung bisa mengapung ke permukaan… mirip seperti kayu kering atau gabus yang mengapung di atas permukaan air… Kayu kering atau gabus bisa mengapung karena kerapatannya lebih kecil dari kerapatan air…
Berdasarkan uraian panjang pendek ini, kita bisa mengatakan bahwa proses pendidihan air terjadi ketika tekanan uap jenuh air sama atau lebih besar dari tekanan atmosfir… Dengan demikian, suhu titik didih air tentu saja sangat bergantung pada tekanan atmosfir… Semakin kecil tekanan atmosfir, semakin rendah suhu titik didih. Atau sebaliknya, semakin besar tekanan atmosfir, semakin tinggi suhu titik didih… Biasanya semakin tinggi suatu tempat di ukur dari permukaan laut, semakin kecil tekanan atomosfir di tempat tersebut. Karenanya bisa disimpulkan bahwa semakin tinggi suatu tempat di ukur dari permukaan laut, semakin rendah suhu titik didih di tempat tersebut. Suhu titik didih di puncak lebih rendah daripada suhu titik didih di pantai. Suhu titik didih di puncak gunung lebih rendah dari suhu titik didih di dataran rendah. Suhu titik didih di Bandung (dataran tinggi) lebih rendah dari suhu titik didih di Jakarta… dan sebagainya… Air yang dipanaskan di puncak gunung tentu saja lebih cepat mendidih daripada air yang dipanaskan di tepi pantai. Masalahnya sekarang, kalau dirimu memasak nasi dkk di puncak gunung, misalnya, dirimu bisa nunggu sampai puyeng suhu titik didih rendah, karenanya nasinya juga lama sekali baru matang… Biasanya orang menggunakan pressure cooker (terjemahin sendiri ya ) untuk memasak nasi dkk di puncak gunung… pressure cooker biasanya menaikkan tekanan udara sehingga suhu titik didih menjadi lebih tinggi. Karena suhu yang lebih tinggi bisa dicapai maka nasi lebih cepat matang…
suhu titik didih rendah, karenanya nasinya juga lama sekali baru matang… Biasanya orang menggunakan pressure cooker (terjemahin sendiri ya ) untuk memasak nasi dkk di puncak gunung… pressure cooker biasanya menaikkan tekanan udara sehingga suhu titik didih menjadi lebih tinggi. Karena suhu yang lebih tinggi bisa dicapai maka nasi lebih cepat matang…Kelembaban
Kelembaban sebenarnya menyatakan banyaknya kandungan uap air dalam udara… Ketika hujan turun, biasanya udara sangat lembab. Hal ini disebabkan karena kandungan uap air dalam udara sangat banyak. Sebaliknya, jika kandungan uap air dalam udara sangat sedikit atau nyaris tidak ada, biasanya udara sangat kering… Banyaknya kandungan uap air dalam udara sering dinyatakan dengan kelembaban relatif…
Kelembaban relative merupakan perbandingan tekanan parsial uap dengan tekanan uap jenuh air pada suhu tertentu (yang dimaksudkan dengan uap di sini adalah uap air). Biasanya kelembaban relatif dinyatakan dalam persen. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :
Ada sebuah istilah baru, yakni tekanan parsial. Tekanan parsial merupakan tekanan yang diberikan oleh setiap gas yang ada dalam udara. Ingat ya, udara sebenarnya terdiri dari berbagai jenis gas… ada nitrogen (78 %), oksigen (21 %), argon (0,90 %), karbondioksida, uap air dkk… Jumlah tekanan parsial dari setiap gas dalam udara disebut tekanan total (tekanan total = tekanan atmosfir = tekanan udara). Jika tidak ada kandungan uap air dalam udara, maka tekanan parsial uap air = 0. Sebaliknya, tekanan parsial uap air bernilai maksimum jika tekanan parsial uap air = tekanan uap jenuh air. Tekanan uap jenuh air bergantung pada suhu (lihat table di atas).
Apabila tekanan parsial uap air = tekanan uap jenuh (kelembaban relatif = 100 %), maka udara menjadi jenuh dengan uap air… Pada saat udara menjadi jenuh dengan uap air, kandungan uap air dalam udara hampir mencapai nilai maksimum… Apabila tekanan parsial uap air > tekanan uap jenuh (kelembaban relatif > 100%), maka udara menjadi superjenuh… Pada saat udara menjadi super jenuh, udara sudah tidak mampu menahan kandungan uap air… Karena udara sudah tidak mampu menahan kandungan uap air maka kelebihan uap air akan berkondensasi menjadi air (baca : embun)… Suhu di mana uap air berkondensasi menjadi embun dikenal dengan julukan suhu titik embun…
Referensi
Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga
Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan, Jakarta : Penerbit Erlangga
Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga
Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga